Bagi para pelajar, tentu tidak asing lagi dengan mata pelajaran Matematika. Nah, salah satu materinya adalah trigonometri yang mencakup sin tan cos. Materi ini tergolong cukup mudah, namun sering membuat pelajar bingung bagaimana harus mengerjakannya.
Pada dasarnya, ilmu trigonometri berkaitan dengan konsep dasar segitiga. Selain matematika, ilmu ini juga digunakan dalam astronomi untuk menghitung navigasi di laut dan udara. Tidak hanya itu, dalam teori musik, statistik, arsitek, oseanografi, ekonomi, dan optik juga menggunakan trigonometri.
Pengertian Sin Tan Cos
Sebelum menjelaskan pengertian dari ketiganya, Anda harus ingat bahwa rumus dan aturan sin cos tan hanya berlaku pada segitiga siku-siku (salah satu sudutnya bernilai 90°). Tidak untuk segitiga jenis lain. Berikut gambar dan penjelasannya.
Sebuah sudut dalam segitiga biasanya ditandai dengan . Dapat dilihat pada gambar bahwa sisi depan sudut = y, sisi samping = x, dan sisi miring = z. Berdasarkan hal tersebut, definisi sin, cos, dan tan menjadi:
- Sinus (sin) adalah perbandingan panjang dalam segitiga antara sisi depan sudut terhadap sisi miring. Jadi, sin =
- Cosinus (cos) adalah perbandingan panjang dalam segitiga antara sisi samping sudut terhadap sisi miring. Jadi, cos =
- Tangen (tan) adalah perbandingan panjang dalam segitiga antara sisi depan terhadap sisi samping sudut. Jadi, tan =
Tabel Sin Tan Cos
Dalam pembahasan penentuan sudut sin cos tan, biasanya terdapat istilah sudut istimewa. Sudut ini memungkinkan Anda untuk mengetahui nilai perbandingan trigonometri tanpa perlu menghitung terlebih dahulu. Caranya adalah dengan menggunakan panduan dasar berupa tabel.
Kuadran Sin Tan Cos
Kuadran merupakan setiap dari empat bagian yang terdapat dalam suatu bidang datar. Bidang datar ini terbagi oleh sumbu silang yang disebut dengan sumbu x dan sumbu y. Adapun gambar kuadran adalah sebagai berikut.
Dari gambar di atas, terlihat bahwa nilai sin akan positif (+) jika nilai y positif (+). Jika x positif, maka nilai cos positif. Jika x dan y sama-sama positif atau negatif, maka nilai tan akan positif. Agar lebih sederhana, Anda bisa mengingat aturan berikut.
- Kuadran I, sudut (0° – 90°) = semua positif
- Kuadran II, sudut (90° – 180°) = sin positif
- Kuadran III, sudut (180° – 270°) = tan positif
- Kuadran IV, sudut (270° – 360°) = cos positif
Konsep Trigonometri
Trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yang terdiri dari kata “trigono” berarti segitiga dan “metri” berarti ilmu ukur. Jika disimpulkan, trigonometri adalah ilmu dalam matematika yang mempelajari tentang pengukuran segitiga.
Fungsi dasar dari ilmu ini adalah sinus (sin), cosinus (cos), cotangen (cot), secan (sec), serta cosecan (scs). Untuk menghitung semua fungsi tersebut menggunakan segitiga siku-siku.
Fungsi
1. Fungsi Sin
Secara matematis, fungsi sinus dapat didefinisikan sebagai f(x) = sin x. daerah asal dari fungsi ini dapat dipilih dari bilangan real atau menggunakan satuan sudut radian (derajat). Gambaran grafik fungsi sin adalah sebagai berikut.
2. Fungsi Cos
Definisi fungsi cosinus (cos) adalah f(x) = cos x. Baik fungsi sin maupun cos, kedua grafiknya berbentuk sinusoidal. Adapun perbedaannya terletak pada puncak maksimum dan minimum. Nah, gambaran grafik cos seperti berikut.
3. Fungsi Tan
Definisi fungsi tangen (tan) adalan f(x) = tan x. Berbeda dengan sin dan cos, grafik tan tidak berbentuk sinusoidal. Akan tetapi, gambaran grafiknya terlihat seperti berikut.
Dengan mengetahui tiga grafik fungsi di atas, maka akan lebih mudah untuk menentukan nilai sin, cos, dan tan. Bahkan, jika tidak terdapat dalam tabel atau grafik, Anda juga bisa menggunakan kalkulator yang memiliki fungsi tersebut.
Contoh Soal
Setelah memahami konsep dari trigonometri, Anda dapat berlatih untuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan sin, cos, dan tan. Pastikan untuk mengingat fungsi segitiga, kuadran, tabel, maupun grafik trigonometri.
1. Tentukan nilai dari sin 150!
Jawab:
2. Berapakah nilai dari cos 160+ cos 80 + cos 40?
Jawab:
3. Tentukan nilai sin 105+ cos 15!
Jawab:
4. Hitunglah nilai tan 165!
Jawab:
Mempelajari sin tan cos dapat memudahkan Anda untuk menyelesaikan berbagai soal trigonometri. Bagian-bagian penting dari materi ini adalah fungsi segitiga, kuadran, tabel, maupun grafik trigonometri.